Di Renzo Editore intervista Ignazio Licata, fisico e autore – tra le sue molte pubblicazioni – di Osservando la Sfinge. La realtà virtuale della fisica quantistica e Complessità. Un’introduzione semplice. Insieme all’astrofisico Fabrizio Tamburini, ha recentemente portato a termine una “dimostrazione” della congettura di Riemann, che ci auguriamo farà discutere.
Innanzitutto, cos’è la congettura di Riemann: è una ipotesi di teoria analitica dei numeri, quindi matematica, sulla distribuzione degli zeri della funzione zeta di Riemann.
A ulteriore spiegazione, la funzione zeta sulla quale non ci dilungheremo ha un’importanza decisiva in fisica, teoria delle probabilità e statistica. Nel suo testo Über die Anzahl der Primzahlen unter einer gegebenen Grösse, pubblicato nel 1859, Riemann aveva rilevato come vi fosse una relazione tra gli zeri della funzione e la distribuzione dei numeri primi. Cosa quindi che indicherebbe una “regolarità” in siffatta distribuzione.
Problemi da scienziati, diranno i profani. E invece no. Perché dimostrare una regolarità dei numeri prima significherebbe annullare, in un colpo solo, qualsiasi principio di inviolabilità delle più sofisticate chiavi crittografiche. Con risvolti drastici oltre che apocalittici, da romanzo di cybercrime.
Ad ogni modo, poiché Riemann morì senza lasciare una dimostrazione della sua ipotesi (molte delle sue carte andarono distrutte per mano di un’improvvida domestica), essa rientra nei 23 problemi di Hilberg – i ventitré problemi irrisolti della matematica del XX secolo, alcuni dei quali tutt’ora tali – e nella lista dei 7 del millennio stilata dall’Istituto matematico Clay. Per la soluzione di ognuno di questi problemi è prevista una ricompensa milionaria.
Da quanto tempo la congettura di Riemann cerca una dimostrazione?
Da oltre 160 anni, quando Riemann in un saggio di 10 pagine, la enunciò.
Qual è la sua importanza matematica e fisica?
I numeri primi sembrano distribuiti casualmente, il che è già straordinario in un contesto formale. Riemann, utilizzando i numeri complessi, costruì una funzione (funzione Zeta) che indica un ordine nascosto: i primi si distribuiscono tutti lungo una linea, detta “striscia critica”. Dal punto di vista matematico illuminerebbe qualcosa del mondo della matematica e delle sue strutture nascoste, dal punto di vista fisico è ormai legata alla casualità fisica più radicale, quella quantistica.
Quali le sue implicazioni sul piano della quotidianità?
Le implicazioni sono tante, con ricadute enormi. Se venisse dimostrata porterebbe a catena con sé la dimostrazione di molti altri assunti matematici. Sul piano pratico avrebbe conseguenze sulla crittografia, in larga parte basata sulla fattorizzazione in primi.
Cosa avete scoperto tu e Fabrizio Tamburini?
Con Fabrizio abbiamo mostrato che c’è una corrispondenza strutturale tra gli zeri della Zeta (quelli sulla striscia critica) e le soluzioni di eventi particellari dell’equazione a infinite componenti di Majorana. Da un po’ di anni i fisici lavorano sulla congettura di Riemann ma questo approccio è inedito e, sebbene siamo studiosi da sempre dell’eredità concettuale di Majorana, in parte anche per noi è stato sorprendente verificarlo passo dopo passo.
La sovrapposizione evidente tra matematica e fisica, così come si evince dalla distribuzione degli zeri, ha il valore di una dimostrazione? E perché?
I matematici sono tipi del tutto diversi dai fisici, ma per noi sì, lo è: abbiamo una dimostrazione che gli zeri si dispongono sulla retta perché seguono la sequenza della torre. Quest’ultima funzione come un’impalcatura infinita della sequenza degli zeri.
In che modo la teoria del tutto di Majorana si congiunge con la congettura di Riemann?
Majorana aveva ideato la sua costruzione per evitare il mare delle soluzioni negative di Dirac. Si tratta di una costruzione dove i livelli energetici di ogni evento particellare sono necessariamente impilati uno sull’altro (tecnicamente si parla anche di like Regge structures o “configurazioni reggeizzate”).
All’inizio l’abbiamo usata più come struttura formale che come teoria fisica, ma lavorandoci abbiamo visto che la torre ha ancora molti segreti da svelare. Ad esempio, abbiamo recentemente analizzato la cosa sulla scala di Planck, e abbiamo ottenuto la lettura della meccanica quantistica ad automi cellulari proposta da G. ‘t Hooft.
Ne abbiamo dato spiegazione nell’articolo “Majorana Tower and Cellular Automaton Interpretation of Quantum Mechanics down to Planck Scales”.
Per approfondimento sulle tematiche trattate, suggerisco anche la lettura di “La Torre di Majorana e l’ipotesi di Riemann sui numeri primi”, “Dalla Torre di Majorana all’infinito” e “La matematica dell’infinito”.
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