La teoria quantistica e la relatività

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Fisica quantistica

La teoria quantistica e la relatività sono le strutture portanti della fisica teorica, e gran parte della storia recente di questa disciplina può essere considerata il cammino delle idee che sono state proposte per conciliare due quadri del mondo apparentemente inconciliabili.

La relatività è il momento più alto, ed in certa misura conclusivo, della fisica classica, la grande conciliazione tra la fisica di Newton e quella di Maxwell all’interno di una cornice concettuale unitaria che è lo spazio-tempo di Einstein. Successivamente la relatività generale ha mostrato che lo spazio-tempo non è soltanto un contenitore passivo dei fenomeni fisici, ma una struttura “elastica” che può descrivere la forza gravitazionale secondo la famosa espressione di J.A.Wheeler: la materia dice allo spazio-tempo come curvarsi, e lo spazio-tempo curvo dice alla materia come muoversi.

La fisica relativistica è una fisica locale (ciò che è là è determinato da ciò che è qui, secondo l’idea di campo) e deterministica (il prima fissa in modo univoco il dopo). Una nozione centrale nella geometria della relatività è dunque quella di evento, il punto di spazio-tempo considerato la condizione minima essenziale per descrivere un fatto fisico.

La teoria quantistica introduce il dualismo onda-particella, la sovrapposizione degli stati (il gatto di Schrödinger!), l’aspetto “granulare” dell’energia ed il principio di Heisenberg. È non-locale ed indeterminista. Un sistema quantistico è descritto da una funzione d’onda che ne esprime le storie dinamiche in termini probabilistici. Per comprendere la differenza profonda tra i due approcci consideriamo due punti A e B nello spazio ed una particella in moto.

Nella fisica classica, specificate le caratteristiche della particella e le forze in gioco, c’è un’unica traiettoria che conduce la particella da A in B. In meccanica quantistica gli integrali di cammino (path-integrals) descrivono lo spazio infinito di tutte le configurazioni possibili per una transizione della particella da A in B. Le equazioni non ci indicano in generale di poter scegliere una traiettoria, ma ci dicono che la particella è andata da A in B seguendo tutti i percorsi allo stesso tempo!

L’aspetto non-locale e non determinista dei processi quantistici elude le nozioni di separazione spaziale e di durata temporale. Queste, come tutta la fisica classica, hanno un senso soltanto in quei casi in cui è possibile assegnare ad ogni possibilità quantistica un peso di probabilità, questione connessa al problema della decoerenza, ossia lo studio delle condizioni in cui è possibile che dal “tessuto” quantistico del mondo emergano processi di tipo classico.

La questione diventa ancora più complessa se consideriamo l’intero universo come un oggetto quantistico. In questo caso infatti la trama “sfuocata” dello spazio-tempo pone il problema di una teoria quantistica della gravitazione in grado di conciliare i concetti quantistici, le equazioni di Einstein e la cosmologia del big-bang nella sua forma tradizionale; inoltre, chiedersi qual è la probabilità dell’universo equivale a riproporre una delle domande più antiche e radicali della storia del pensiero: perché il mondo è fatto così e non in altro modo, perché c’è qualcosa invece di nulla?

Al centro di queste domande c’è l’equazione di Wheeler-DeWitt che definisce la funzione d’onda d’universo, ossia la probabilità associata ad un universo con una certa curvatura e densità di materia-energia. Per capire il problema posto da quest’equazione bisogna ricordare la distinzione tra leggi e condizioni al contorno.

Le prime sono proposizioni sul mondo fisico valide in generale, le seconde specificano come una legge si manifesta in relazione alle caratteristiche particolari del sistema studiato. “Risolvere un’equazione” non vuol dire semplicemente individuare una classe di soluzioni, ma implica anche di “fissarne” una attraverso le condizioni al contorno. In un problema di meccanica newtoniana ad esempio, queste sono date dai vincoli geometrici sulla dinamica e dalla posizione e velocità della particella.

Nel caso della Wheeler-DeWitt le condizioni al contorno del sistema sono date dal sistema stesso, poiché l’universo è la totalità degli eventi fisici, ed è dunque unico. Risolvere l’equazione fondamentale della cosmologia quantistica significa allora trovare le condizioni tali da ottenere la funzione d’onda in grado di descrivere l’universo che osserviamo tra tutti gli universi possibili implicitamente contenuti nell’equazione.

La cosa può essere vista anche in modo più suggestivo. Possiamo infatti ammettere che ogni universo differisca da un altro per la forma delle leggi ed i valori delle costanti fondamentali. All’interno di ogni universo, evidentemente, leggi e costanti formano una struttura logicamente non-contraddittoria. Lo studio della Wheeler-DeWitt appare allora strettamente connesso con la ricerca di una teoria del tutto in grado di giustificare la coerenza delle leggi naturali, una “super-legge” che definisce le caratteristiche strutturali del mondo fisico così come le conosciamo.

Per ragioni sottilmente quantistiche, non è neppure possibile pensare di ricavare qualche indicazione studiando l’insieme delle soluzioni possibili senza un approccio al problema delle condizioni. Con una dimostrazione definitiva, e molto elegante, nel 1986 R.Geroch e J.B. Hartle hanno infatti dimostrato che gli universi contenuti nella Wheeler-DeWitt non si possono neppure contare in linea di principio.

Se immaginiamo un mega-computer ideale (macchina di Turing) che enumera uno per uno gli universi possibili ordinati in classi individuate da un parametro, le foliazioni spaziotemporali, non soltanto questo lavoro non avrà mai fine, ma da questo calcolo resteranno sempre fuori un numero infinito di classi d’universo. In altre parole, il calcolo degli universi della Wheeler-DeWitt è un problema indecidibile nel senso di Gödel-Turing.

L’universo senza bordi di Hartle e S. Hawking (1983) ha contribuito in modo essenziale a modificare l’immagine tradizionale del big- bang come espansione a partire da un punto-evento singolare. Nella teoria di Hartle-Hawking viene infatti introdotto un “tempo curvo” che elimina la singolarità, ripristinando una situazione ad alta simmetria.

Dal punto di vista fisico questo equivale ad una funzione d’onda ben nota, quella dell’effetto tunnel, uno dei fenomeni più tipici del regno quantistico. Nella fisica classica ci sono solo due possibilità per una particella davanti ad una barriera di potenziale: l’energia è inferiore, e la particella resta intrappolata; l’energia è superiore, e la particella può superare la barriera. Nel caso di un oggetto quantistico c’è sempre una probabilità non nulla che la particella possa attraversare la barriera per effetto tunnel. Questo attraversamento è un fenomeno non-locale, ossia non gli può essere attribuita una “durata” ma è piuttosto una transizione quantistica a tempo immaginario (rotazione di Wick).

Un universo guidato da una funzione d’onda di questo tipo corrisponde ad un universo che nasce per effetto tunnel dal vuoto quantistico attraverso un processo di rottura di simmetria. Il big-bang, dunque, non va inteso come un fenomeno di espansione a partire da una singolarità, ma come una nucleazione dal vuoto, una sorta di “cristallizzazione” degli universi possibili in una configurazione definita che è la geometria ipersferica dell’universo di De Sitter.

La proposta di Hartle-Hawking apparve insieme seducente ed arbitraria, volta più a rimuovere la singolarità iniziale che a giustificare la geometria adottata.E’ interessante notare che già a partire dalla fine degli anni ‘50 la teoria degli universi ipersferici sviluppata da Luigi Fantappiè e Giuseppe Arcidiacono mostrava che dal punto di vista della teoria dei gruppi il modello di De Sitter è l’ampliamento più “naturale” della geometria relativistica di Einstein-Minkowski, e l’unico compatibile con uno spazio-tempo a 3+1 dimensioni.

In questa teoria si delinea una connessione necessaria tra la dinamica quantistica dell’universo e la sua struttura geometrica profonda, suggerendo un approccio alla “super-legge” molto potente ed ancora largamente inesplorato.

Altre proposte di grande interesse sono venute dalle stringhe, dai twistors e dai loops. Nella teoria delle stringhe lo spazio-tempo è un dominio di coerenza tessuto dall’attività multidimensionale delle corde, nelle teorie dei twistors e dei loops è invece la conseguenza della tassellatura di particolari “grani di spazio”. Al di là delle notevoli differenze, queste teorie possono essere ricondotte all’idea fondamentale espressa da D. Bohm e D. Finkelstein di poter ricondurre l’explicate order dello spazio-tempo ad un implicate order costituito da una rete di transizioni quantistiche elementari non-locali.

Un approccio affascinante nasce dal complesso dibattito sull’interpretazione della meccanica quantistica. Si tratta della Many-Worlds Interpretation, ideata nel 1957 da H. Everett III, elaborata successivamente da Wheeler e DeWitt e più recentemente riportata a nuova luce da D. Deutsch.

L’assunto è di radicale semplicità: considerare ogni storia quantistica come una componente attuale di un’unica struttura, il multiverso. In questa teoria le famose questioni sul gatto di Schrödinger, sul ruolo dell’osservatore e sul “collasso” della funzione d’onda non si pongono neppure: <gatto vivo> e <gatto morto> sono due eventi fisici entrambi veri su foliazioni spaziotemporali diverse.

Per descrivere questo scenario si usa spesso il termine impreciso di “universi paralleli” , perdendo in questo modo l’aspetto peculiare del multiverso ossia l’entanglement, la sovrapposizione ed interferenza degli stati quantistici. Ogni universo è correlato in modo non-locale agli altri tramite la costante di Planck, che in questa visione è una sorta di “indice” della scala di coerenza quantistica delle storie.

La Wheeler-DeWitt è dunque l’equazione fondamentale della trama quantistica del multiverso e dei suoi “dispiegamenti” classici. L’insieme di una serie di realtà interconnesse non è soltanto suggerito dal formalismo – D. Deutsch afferma decisamente che dopo decenni di dibattiti sull’interpretazione della teoria “possiamo fidarci della fisica quantistica”-, ma trova una forte argomentazione a favore nel quantum computing, che proprio in questi anni si avvia verso il passaggio decisivo da speculazione teorica a tecnologia con aspetti molto concreti e promettenti.

La lezione che possiamo trarre da questa rassegna ci riporta alla lezione di Niels Bohr, uno dei padri della fisica moderna. La meccanica quantistica non mette in discussione la nozione di una “realtà” oggettiva del mondo fisico, ma il linguaggio e i modelli da noi costruiti per indagare fenomeni molto lontani dalla nostra esperienza “classica”. È questa la sfida concettuale profonda della cosmologia quantistica.

Ignazio Licata, Fisico teorico

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