Entropia e informazione

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L'energia e la sintropia

Far “girare” un film al contrario può riservarci delle sorprese. Consideriamo il caso del pendolo senza attrito. Se tagliamo lo spezzone in cui si vede il sistema mettersi in moto, cioè se eliminiamo le condizioni iniziali che sono asimmetriche nel tempo, la moviola ci mostrerà uno spettacolo piuttosto monotono e non saremo in grado di distinguere un senso dall’altro.

Se invece riprendiamo un sistema già un po’ più realistico, come un pendolo con attrito, vedremo che via via le oscillazioni si smorzeranno, finché si fermerà sulla verticale. C’è stata dissipazione di energia a causa dell’attrito e una conseguente produzione di calore che si disperde nell’ambiente circostante.

In questo secondo caso la proiezione alla rovescia ci mostra qualcosa di assolutamente inusitato: un pendolo, immobile sulla verticale, comincia a muoversi con oscillazioni sempre più ampie, sospinto dalla mano invisibile di miliardi di molecole d’aria calde che cedono la loro energia al sistema in modo miracolosamente coordinato!

Queste strane cose possiamo vederle solo al cinema, mai in natura. In verità non possiamo filmare neppure i pendoli senza attrito, visto che non esistono. Nel mondo fisico si può a volte tornare al punto di partenza, ma sempre un po’ “più stanchi” di prima.

Questa è l’essenza del secondo principio della termodinamica, la branca della fisica che si occupa delle trasformazioni dell’energia. In ogni processo fisico reale una parte dell’energia iniziale si converte in calore, una forma di energia “disordinata”, che tende a disperdersi e che non si ritrova più nella configurazione finale.

Ogni trasformazione implica dunque una “spesa” di energia che non può più essere utilizzata. Da qui l’irreversibilità dei fenomeni fisici e l’aspetto inverosimile dei film al contrario. Tutto questo può essere espresso rigorosamente utilizzando la nozione di entropia e dicendo che in ogni fenomeno fisico questa tende ad aumentare.

In altre parole, l’entropia è una misura del disordine che aumenta in una trasformazione fisica a causa del distribuirsi dell’energia disponibile su più gradi di libertà. Una spiegazione del perché in natura l’ordine tende ad essere sostituito dal disordine fu tentata dal geniale teorico austriaco L. Boltzmann, utilizzando un ragionamento probabilistico.

L’idea essenziale è che più grande è il numero di particelle che costituiscono un sistema, maggiore è il numero di stati disordinati possibili rispetto a quello degli stati ordinati. È quindi più probabile che un sistema passi da uno stato ordinato ad uno disordinato che viceversa, venendo a mancare i vincoli che ne assicurano la struttura ordinata.

Un esempio classico è quello del cubetto di ghiaccio immerso in un bicchiere d’acqua: il reticolo cristallino del ghiaccio viene distrutto dal “bombardamento” delle molecole d’acqua e si arriva così ad uno stato indifferenziato ed uniforme di equilibrio termico.

Naturalmente, l’energia complessiva si conserva sempre e se potessimo osservare in dettaglio il moto di ogni singola molecola dentro il bicchiere non vedremmo niente di strano, soltanto una miriade di collisioni durante le quali l’energia del sistema viene continuamente ridistribuita tra un gran numero di stati microscopici.

Se filmassimo il moto di una singola particella questo ci apparirebbe in accordo con le leggi della meccanica proiettandolo sia in un senso che nell’altro, in conformità con l’omogeneità delle leggi fisiche rispetto al tempo.

Troveremmo invece sorprendente il verificarsi del cosiddetto miracolo di Poincarè, cioè la separazione progressiva sempre più netta con gli urti tra molecole calde e molecole fredde, fino al ricostituirsi “spontaneo” della configurazione originale cubetto+acqua.

Secondo l’analisi di Boltzmann, condotta entro il contesto della fisica classica, eventi di questo tipo — come il rimettersi in moto del pendolo — non sono impossibili bensì fortemente improbabili, e l’improbabilità aumenta con il numero di particelle in gioco e delle configurazioni microscopiche disponibili.

Questo ha portato molti fisici a parlare di una freccia termodinamica del tempo, legata all’aumento dell’entropia. Basata sul passaggio dagli stati di minore a quelli di maggiore probabilità, questo tipo di asimmetria temporale verrebbe dunque ad essere ricondotta ad un’illusione numerica dovuta all’altissimo numero di particelle che costituiscono un sistema fisico.

Abbiamo già osservato come la differenza tra passato e futuro esiste in ogni processo e non è affatto appannaggio dei soli sistemi complessi, ma dipende drasticamente dalle condizioni iniziali. Lo status particolare del principio dell’aumento dell’entropia, semmai, consiste proprio nel fatto che contiene molto di più di quanto non ci sia in una legge fisica che si limita a correlare i valori di alcune grandezze nei vari punti dello spazio-tempo; il secondo principio della termodinamica tiene implicitamente conto delle condizioni iniziali di un sistema, come ha mostrato l’analisi probabilistica di Boltzmann e, sulla base di queste condizioni esprime un’affermazione sugli stati asintotici del sistema, cioè sul suo futuro.

Ci dice che è molto probabile, per un sistema isolato, passare da uno stato a bassa entropia ad uno con entropia maggiore e che è invece estremamente improbabile una fluttuazione che, vedendo invertirsi tutti i moti delle particelle, porti l’intero sistema ad uno stato di entropia minore. È importante sottolineare che il secondo principio vale per sistemi isolati.

L’energia che si dissipa nel pendolo con attrito la ritroviamo sotto forma di calore nell’ambiente, ma se forniamo nuova energia — ad esempio con una molla — compensiamo l’energia dispersa e permettiamo al sistema di continuare le sue oscillazioni con frequenza immutata.

Nessun sistema è realmente isolato in natura ed in effetti assistiamo di continuo a processi di morfogenesi che portano molti sistemi a mantenere o persino accrescere il loro grado di ordine e di struttura, attraverso scambi continui di materia ed energia con l’ambiente circostante.

Gli animali, ad esempio, mantengono l’organizzazione interna eliminando con i rifiuti materiale ad alta entropia ed assumendo dall’ambiente, tramite cibo ed ossigeno, energia a bassa entropia. L’altro “percorso” dell’energia, quello che conduce a stati più strutturati, si caratterizza con un’altra grandezza, la neghentropia o informazione.

Sorvolando anche in questo caso alcune sottili questioni fisico-matematiche, ci limiteremo a dire che per descrivere uno stato altamente ordinato è necessaria una quantità di informazione molto grande, mentre ne richiede pochissima uno stato indifferenziato ad alta entropia.

In tal modo, entropia ed informazione vengono ad essere le due facce della medaglia dell’energia e, come ci si può aspettare in virtù del principio di conservazione di quest’ultima, sono due grandezze strettamente correlate. Infatti, sono connesse da una semplice legge che stabilisce che la somma dell’entropia e dell’informazione è costante per un sistema isolato. Anche per un sistema aperto ci si aspetta una relazione di questo genere, ma ci sono attualmente molti problemi per definire univocamente in un contesto dinamico l’entropia e l’informazione.

Utilizzando questa coppia di concetti complementari, riprendiamo il fenomeno dello sciogliersi del cubetto di ghiaccio nell’acqua. All’inizio abbiamo una situazione altamente strutturata e perciò ricca d’informazione macroscopica; dopo un certo tempo arriveremo ad una situazione di equilibrio termico, con la massima entropia possibile: l’informazione iniziale si è completamente convertita in informazione microscopica, che è l’informazione necessaria per specificare lo stato dinamico di ogni singola molecola.

L’aumento dell’entropia può essere visto come un processo di conversione di informazione macroscopica in informazione microscopica. Adottando questo punto di vista possiamo dire che niente si perde ma tutto si confonde. Abbiamo già notato come l’originale analisi di Boltzmann si sia sviluppata nel quadro della fisica classica, pensando a punti materiali soggetti alle leggi della meccanica newtoniana determinista.

In questo contesto la reversibilità del fenomeno è altamente improbabile ma non impossibile: a partire dalla conoscenza completa dell’informazione microscopica e disponendo di una sufficiente quantità di energia è possibile, in linea di principio, invertire i moti delle particelle e ritornare allo stato iniziale. L’alto numero di particelle è soltanto un “intoppo” pratico per la realizzazione di un tale programma. Ben diversa è la situazione in fisica quantistica.