Luigi Fantappié è nato a Viterbo il 15 settembre 1901 e ha frequentato l’Università di Pisa come normalista, laureandosi con lode in matematica pura il 4 luglio del 1922.
Dal 1922 al 1924 è stato presso varie Università straniere, nel 1926 ha vinto la cattedra di Analisi Algebrica all’Università di Firenze e nel 1927 la cattedra di Analisi Infinitesimale all’Università di Palermo.
Nel 1929 ha vinto la medaglia d’oro per la matematica della Società Italiana delle Scienze (detta XL). Nel 1931 l’Accademia dei Lincei gli assegnò il Premio Reale per la Matematica, e l’Accademia d’Italia il Premio Volta.
Dal 1934 al 1939 è andato in America Latina, a San Paolo in Brasile, a fondare l’Istituto matematico in quella Università.
Nel 1939 è stato chiamato alla cattedra di Alta Analisi dell’Istituto Nazionale di Alta Matematica dell’Università di Roma (fondato e diretto da Francesco Severi) e di cui è stato vicepresidente.
È morto a Bagnaia di Viterbo il 28 luglio 1956, a soli 55 anni di età.